はじめまして。
もし、日本で出産された場合には、アメリカ大使館に出生届を出すとお子さんはアメリカ人としてパスポートが発行されるし、SSNも取得できます。大使館に面接をサイトから予約して、面接後1ヶ月ちょっとでbirth certificateとパスポートが届きました。SSNの手続きは渡米後にしたのですが問題無かったです。
↓アメリカ大使館のサイトから抜粋
アメリカ人と外国人の親から生まれた子供は、子供の出生前にアメリカ人の親がアメリカ、アメリカンサモア、スウェイン諸島のいずれかの場所に合計で５年以上（５年間の内２年間は１４歳以降）居住したことがあれば、米国籍を取得できます。
もし、両親揃ってお子さんと大使館に面接に行けない場合には、公証を取る必要がありますが、それも大使館のサイトに記載があります。
ご主人が14歳以降はずっと海外で生活されていた場合は、ビザ申請になると思います。
Maayaさんのビザ取得後、6ヶ月以内に渡米しないといけないので、出産のタイミングによっては面接を後倒しにしてもらうなどは可能だと思いますが、経験者の方のお話が聞けるといいですね。
私は生後2ヶ月半の赤ちゃんとアメリカ→日本を移動の経験がありますが、発着時に授乳をすると赤ちゃんの負担は少ないと思います。
ビザの進捗は人それぞれで確実ではないので、ご夫婦が欲しいタイミングで妊活を進めるのが1番だと思います。
