管理人Apricotです。皆さん、書き込みありがとうございます!
私たち夫婦も、日本で結婚しただけでアメリカでは何も手続きもしなかったのですが、アメリカ在住3年目、wmoonさん同様、今のところ何の問題もないです。
健康保険の扶養にも問題なく入れていますし、タックスリターンや家の購入などでも、特に証明を求められる事なく、正式に夫婦扱いされていますよ^^(よく考えるとちょっと不思議ですけどねw)。
なので、Chihiroさんが仰るようにアメリカで手続きされると確実だと思いますが、とりあえず無くても支障はなさそうです。